2018.10.01四年級~整數乘法(多位數乘以多位數)

孩子們若乘法的概念穩固,就應該到此階段已充分了解被乘數和乘數之間的關係。

可參考 http://163.19.142.4/wordpress/?p=2009

 

那麼多位數乘以多位數的困難,

對孩子們來說,就不會在於知不知道是否該用乘法來解題,

而會是如何算出相乘過後的答案,以及乘法表徵究竟該如何寫了!

 

讓我們回到三上時,回憶一下孩子們是如何理解二位數乘以一位數的乘法。

P1050030

請見 http://163.19.142.4/wordpress/?p=2161

 

當時,他們大部分的直式表徵都會長得像這樣,有兩層的相乘結果然後再相加。

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少部分的孩子會這樣寫,直接寫成一層。萬一需要進位,就在被乘數上面畫記。

2017-09-27_132608

 

 

現在到了四年級了,

一開始要學四位數乘以一位數,

這對孩子們來說,太簡單了!

因為三年級就已經學會了三位數乘以一位數了。

 

但在學四位數乘以一位數時,

我不僅要引導孩子理解並習慣用一層的直式表徵來表示,

17814

還有一個重要的數學規律需要開始引導孩子們理解,

舉例來說,

4*2=8

40*2=80

400*2=800

4000*2=8000

孩子們當然可以用位值概念來理解(400就是100有4個,乘以2倍,就等於100有8個),

也可以用直式輕而易舉算出答案,

但其實這裡的重點不是"答案",

而是是否能發現其中的"規律“,

也就是可以先不看被乘數後面的零,直接將無零的兩個數字先相乘,再將零補回來

 

通常,這也是第一次我開始正式帶孩子去發展用舉例去經驗"數學證明"的開始,

他們也會第一次經驗到數學律法的威力。

400*2

=100*4*2

=4*100*2 (使用乘法交換律)

=4*2*100(再度使用乘法交換律)

 

然後在教接下來的一位數乘以二位數之前,

還要再引導孩子們察覺到下面的規律

4*2=8

4*20=80

4*200=800

4*2000=800

也就是可以先不看乘數後面的零,直接將無零的兩個數字先相乘,再將零補回來

並試著舉例完成證明

4*200

=4*100*2

=4*2*100 (使用乘法交換律)

 

然後順便臨門一腳,

也和孩子們一起完成舉例證明,

400*800

=100*4*100*8

=4*100*100*8

=4*100*8*100

=4*8*100*100

=4*8*10000

並確認數學規律,

也就是可以先不看被乘數乘數後面的零,直接將無零的兩個數字先相乘,再將零補回來

當我和孩子們說,這個數學規律可以有效解決大數乘法的問題,

結果,立刻有提問說,

如果是幾億乘以幾億呢?

既然孩子們出招了,

我立刻在白板上寫了

1200000000000 * 9000000000000

=12*9*100000000000000000000000

在孩子的讚嘆聲中,

又有人提問了,

那如果大數中的被乘數和乘數都沒有零呢?

我只好忍住笑回答說: “那當然是拿出計算機來算啊!  哈哈哈!  "

 

 

看到這裡,也許有人開始納悶,覺得為什麼要這麼"多此一舉"去教這些規律呢?

其實這些規律很重要,

這樣才能合理說明當乘數是整十倍、整百倍…..等的乘法,

為什麼可以用直式表徵輕易算出。

 

接下來,就是要開始教乘數是二位數的乘法了。

 

這時,我便開始布文字題了(如下),並讓孩子要用已學會的數學知識來試著解題,

如果有人已在補習班學會馮老師還沒教過的直式表徵,

要用也可以,但之後要和大家說明清楚表徵中的數學理由。

1箱蘋果有8顆,26箱有幾顆蘋果?

 

結果,

沒人寫出一位數乘以二位數的直式表徵,

在行間巡視時,就發現有不少孩子為了避免直式表徵為自己招來老師的注意,

就直接寫成  8*26=208,

我立即請大家先停止解題,

問那些同學是如何心算出 8*26=208,如果不能說明就必須重新思考

此話一出,孩子們再度開始個別解題時,

那些寫8*26=208的孩子就紛紛放棄,再度開始思考該如何解題。

(這真是很煎熬的時刻,孩子們被老師打槍又腸枯思竭!)

 

結果出現了兩種解題策略:

1)  8+8+8+8+……..+8=208

2) 8*26=26*8=208 (使用乘法交換律)

 

我是這樣跟孩子們說的:

8+8+8+8+……..+8=208這個策略是可以解題的,

但如果題目變成 8*99,你們還會想這樣算嗎?

所以對於這題來說,這個策略是ok的,但無法有效處理所有的題目。

8*26=26*8=208 這個使用乘法交換律來解題的策略也是對的,

但如果題目改成 18*26,那使用乘法交換律好像也不行吧!

我現在用這麼簡單的數字來布題,

就是為了不讓數字干擾你們的思考,

所以請再挑戰自己,看看能不能挑戰成功?

(孩子似乎清楚了思考方向,重新又投入的個別解題中。)

 

最後,終於有數個孩子突破重圍,接力上台試著說明,解救了大家,

再加上我在白板右側為他們複習之前是如何學會乘法直式表徵,

大家終於更了解了一位數乘以二位數直式表徵的架構了,

也基於之前所確認的數學規律,

因此很快就理解了為什麼  8*20=160。

 

在下課前,我又投下了一顆"炸彈",

我說:

以後各位寫乘法直式表徵,乘以二位數時,我只接受如黑板上有兩層的直式表徵,

不會接受直接寫一層的直式表徵。

可是,老師又很奇怪,當各位乘以一位數的時候,我又可以接受僅有一層的直式表徵,

你們能找到其中的數學理由嗎?

下節社會課後,還有一堂數學課,到時我要問大家是否有發現直式表徵中的秘密

17810

 

在下一節的數學課中,

我主要是在引導孩子們發現乘法直式表徵的架構,

也就是乘數的位數決定直式表徵的樣貌

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當孩子們理解後,我再問那如果以後我們要計算乘以三位數,

例如   36*125 請問直式表徵會有幾層,孩子們立刻回答"三層",

 

最後再處理一下,表徵中較細節的部份,讓孩子們理解這些表徵都是ok的。

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到此終於水到渠成了!

從開始教四位數乘以一位數到今日,我已用了四節課,

教學速度好像烏龜在爬一樣,

但我有信心,接下來的不管被乘數和乘數是幾位數,

這些孩子都可以在之後的布題中,

有自信地寫出乘法直式表徵並能清楚說出其中的數學理由了,

教學進度終於可以不用再烏龜爬,而能勇往直"飛"了!

 

 

 

 

 

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2018.09.06三年級~角度(認識量角器與測量角度)

有關「認識量角器」的相關教學,

請參考p.30~p.49的教學

http://www.km.edu.tw/uploads/news/Nei_Ye_1-72You_Qie_0115Xiu_Zheng_.pdf

 

孩子們在這個單元最大的迷思,就是對「角的定義」了解不夠,

因此在測量角度時,容易陷入以下的迷思:

  1. 忽略量角器上的「中心點與角的頂點」及「角的邊與量角器上畫線」之間的關係,因此在測量時,只要角的開口朝向不同方向,就會常常量錯。
  2. 沒感受到1度角是多麼的小,因此測量時不懂要十分小心。
  3. 不了解「角上兩邊所夾的範圍」為角度的意思,使得孩子很難去理解平角及大於平角的角。

 

課本上會很清楚的交代如何畫角(康軒四上)

2018-09-06_103936

但是,建議讓孩子們將課本關上,自己先思考要如何畫出一個65度的角。

大家可能會發現,不少孩子都會直觀的認為要先拿出量角器,

然後在0度和65度的地方各做一個記號,

再將量角器拿開,以那兩個記號點各畫出一條邊並讓這兩條邊相交,

就完成65度角的繪製了。

 

孩子便宜行事型的思維,很不可思議吧!

因為量角器的中心點(也就是角的頂點)是在量角器內,

所以孩子是用目視量角器中心點的位置,然後抓個大概的位置作為角的頂點,

就完成角的繪製了!

如果能先打破這個迷思後,再學習正確的畫角步驟,

接著再試著畫出開口方向不同的角,

相信孩子們對角的認識就更足以支撐後面認識"旋轉角"的概念了!

 

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2018.09.05五年級~列式與解題(未知數符號)

前幾日在Line上看到朋友傳來的益智遊戲,如下:

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群組中的大家都開始送出答案,

答案從有19、7、9、17、10、7、9等都出現了,

正確答案應該是9,因為圖片是有陷阱的,

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InkedS__37224527_LI

這個益智遊戲不禁讓我想到,

可以讓五年級孩子學完"列式與解題"單元後,

來做個腦筋急轉彎活動,

如果題目能在最後一個算式中的無小熊駕駛巴士,

改成有小熊駕駛的巴士就更好了,

InkedS__37224527

因為還可以順便檢測孩子們是否有注意到要先乘除後加減,

哈哈!我還真"邪惡"呢!

 

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2018.06.06三年級~乘法與除法 4 (驗算~多元思考的表現)

已經到了本學習單元的尾聲了!

在孩子們都已經有乘除互逆的概念後,

要引導他們理解如何驗算除法答案,

是一件順水推舟就可以完成的學習。

 

因此,

第一步是先要經驗如何驗算整除的答案,

而孩子們利用乘除互逆的概念,很快就理解完成了。

 

接下來,就是要驗算有餘數的除法答案。

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在孩子們算出答案,且全班確認無誤後,

才要求他們來思考看看,有餘數的除法計算要如何驗算呢?

 

下面是他們的驗算策略:(全班29人)

策略1: (有27人採此策略)

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策略2: (有1人採此策略)

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策略3: (有1人採此策略)

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在討論的過程中,策略1和策略2都很快被理解,

策略1是以被除數為驗算基準,而策略2是以餘數為驗算基準,

都是很好的策略。

 

但討論到策略3時,大家就意見不一了,

即使經過小組討論,依然呈現五五波,

後來在全班討論時,支持方與反對方交互 Q&A後,

大家才理解此策略是先將餘數扣除後,

若除數與乘數相乘的結果是相同的,

則計算正確,

也就是把這題想成是整除來驗算。

 

表面上,

這堂課我們是在對驗算的策略進行驗證,

但骨子裡,

我很清楚,他們的除法概念奠基的十分穩固,

所以,才能從算式中看出端倪,

心中真是忍不住要為他們鼓掌。

 

當老師願意去理解每一個孩子的想法時,

我們就會發現,

那些"原始"性的想法是多麼珍貴且令人驚豔!

 

而當孩子們發現他們想的和課本不一樣,

卻能獲得老師的理解和同儕的認同,

試想,他們很難有機會厭惡數學吧!

 

 

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2018.06.01三年級~乘法與除法 3 ( 孩子真的學會了嗎? )

乘除互逆和等量公理都是解代數問題的重要數學概念。

 

在三年級的階段,

主要就是要讓孩子學習將題意傳換成算式填充題後,

再利用乘除互逆的概念去解出(     )所代表的數值。

 

下面哪一個孩子的解說,才是本單元期待的學習表現呢?

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A生說:

因為題目要算緞帶被平分成幾段,

而我知道每一段長8公分,

所以我將全長160公分除以每一段的長度,就會知道分成幾段,

算式填充題寫成   160 ÷ (       ) =8,

再利用乘除互逆的概念   160 ÷ 8 = 20 ,算出(      )是20,也就是20段。

 

B生說:

因為題目要算緞帶被平分成幾段,

而我知道每一段長8公分,

算式填充題寫成   160 ÷ (       ) =8。

依照題意將全長除以每一段的長度,就會知道分成幾段,

所以我將160 ÷ 8 = 20 ,算出被平分成20段。

 

有發現什麼嗎?

 

A生是將題意翻譯成 160 ÷ (       ) =8,然後為了求出(    ),而用乘除互逆 算出160 ÷ 8 = 20  。

B生是將題意翻譯成 160 ÷ (       ) =8後,再回到題意去理解解法後,用 160 ÷ 8 = 20,求出答案。

 

這就是在教三年級乘除互逆時,最麻煩的地方,

因為在這個單元的題意都不困難,

也就是說,

學生並沒有產生使用算式填充題的需求感,

其實大部分的孩子都能直接看題目就能排出算式算出答案(像B生),

根本不需要算式填充題的幫助。

 

但我們又需要利用簡單的題意讓孩子們經驗並理解算式填充題是如何和題意環環相扣,

因此,利用討論式教學,就能聆聽到孩子們的說明,

確認他們能理解A生的思考邏輯,

並懂得靈活運用乘除互逆的概念,

這樣才算達成教學目標。

 

課本為了能讓孩子經驗到算式填充題的每一種面貌,

所以往往會在布題後,

加註 “用有(    )的除法算式記問題 " 或 " 用有(    )的乘法算式記問題  “,

這也無可厚非,目的是要為了要讓孩子們對算式填充題有完整的經驗。

 

因此,評量孩子們對於算式填充題的理解與運用,可粗分成三個階段:

 

1. 在題目有關算式填充題方面,明示利用乘法或除法的引導之下,

並利用乘除互逆的概念解出答案。(如下)

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2. 在題目有關算式填充題方面,缺乏明示利用乘法或除法,

而能將題意正確轉譯成算式填充題,並利用乘除互逆的概念解出答案。(如下)

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解題策略1:    180 ÷ (      ) = 6

解題策略2:   180÷ 6 = (        )

解題策略3:    (       ) * 6 = 180

 

3. 在解題時,對題意理解出現困難時,

能主動利用算式填充題來正確轉譯題意後,順利解題。

而到了此階段,

才是真的能評量出,

孩子們是否真的有學會這個數學工具,並內化為已有。

 

數學學習要在乎"根本解",而非"表象解"。

孩子們自行依據先備知識,推理思考,運用方法來解出答案;

解出答案固然重要,

但如何解出答案,孩子們的內心思考活動的歷程是比答案更為重要的,

因為這樣才能養成解決問題的能力,

並將此態度及能力遷移至其他學習領域或生活中,不是嗎?

 

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2018.05.30三年級~乘法與除法 2 (算式填充題和乘除互逆)

今天上課開始讓孩子們經驗被除數(除數)未知的除法問題,

課本布題如下: (康軒三下)

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上課時我的布題修正如下:

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首先,先和孩子們討論這題的題意可以用除法或乘法來記錄算式填充題,

而孩子們都決定想用除法來記錄。

 

(事實上,用乘法 (     ) × 6 = 180 也是可以的,

如果上課時出現有孩子發表想法是用乘法,

我也會接受,不過為了使學習聚焦,

我會先肯定孩子的想法,

但會對他們說,有關乘法的記錄算式我們之後再討論,

現在我們先一起學習用除法來試著記錄看看。)

 

接著,就要孩子們根據題意,寫出除法的算式填充題即可,

不需計算出答案。

並且告知,如果認為記錄方式不只一種,就將符合題意的除法記錄全寫出來。

(這樣的布題,可以讓孩子們聚焦在算式意義,好好審題。)

然後,讓孩子們以小組討論的方式,回到題意說明算式意義,但不用送出共識。

 

在行間巡視小組討論時,發現有些孩子不如預想的那般理解自己記錄出的算式意義,

因此決定暫不進入全班討論,而改以再進行一次小組討論的方式。

 

我先將全班個別解題時,有出現過的算式填充題寫在白板上並編號,

然後重新給予小組討論的指導語,

要求孩子們依照小組編號和白板上的題號,

編號1就負責說明題號1的算式,依序進行,

這回各小組對每個算式的想法是都要努力達成共識,

若時間到了仍無法達成共識則沒關係。

 

(1) 180 ÷ (      ) = 6

(2) 180 ÷ 6 = (       )

(3) (      ) ÷ 6 = 180

(4) (       ) ÷ 180 = 6

 

小組討論結束後,

開始詢問各小組的共識(全班共七組),

結果

(1) 180 ÷ (      ) = 6                此算式有一組認為是錯的,但卻是正確的。

(2) 180 ÷ 6 = (       )               此算式有一組認為是錯的,但卻是正確的。

(3) (      ) ÷ 6 = 180                  此算式有六組認為是錯的,事實上的確是錯的。

(4) (       ) ÷ 180 = 6                 此算式全班都認為是錯的,全班判斷正確。

因此全班討論決定從第(4)題開始,因為全班都認為是錯的,

然後依序討論(3) – (1) – (2) 算式。

 

討論方式就是請被抽到的孩子上台,

回到題意去說明算式紀錄的意義。

在討論中,隨時註記算式中數字所代表的意義,

並和舊經驗中的除法意義相連結 (請見   http://163.19.142.4/wordpress/?p=2408  ),

最後利用乘除互逆的概念,解出答案來。

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經過一整節課對題意及算式填充題表徵抽絲剝繭後,

孩子們更理解自己算式所想表達的數學意義,

相信對之後的被乘數(乘數)未知的學習會有很大助益的。

 

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2018.05.23三年級~乘法與除法 1 (教材安排以乘除互逆為例 )

“乘除互逆"在國小階段是進入高年級後,解題時很常會使用到的數學概念。

 

以康軒三下"乘法與除法"單元為例,

課本的教材安排如下:

1. 先從發現乘與除的關係,去認識"乘除互逆"的概念。

p1

 

 2. 利用乘除互逆,進行無餘數與有餘數的驗算。

p2

 

 3. 學習解決被除數未知無餘數的除法。                   4.   學習解決被除數未知有餘數的除法。

p3

 

5. 學習解決除數未知的除法問題。                                6. 學習解決被乘數未知的除法問題。

p4

 

7. 學習解決乘數未知的除法問題。

p5

 

一定要按這樣的順序來教學嗎?

 

個人認為這個單元的主要學習目標

是要先讓孩子們在具體情境中察覺到乘除互逆的存在,

並會使用算式填充題去記錄題意(這是日後代數概念的基礎)後,

並懂得利用乘除互逆來解出答案

 

所以,我的教材安排如下:

1. 複習除法是如何使用乘法估商的概念,去進行無餘數與有餘數的驗算學習,

在進行驗算時,則不須考慮文字情境,可直接以裸題的概念來驗算。

將驗算學習脫離乘除互逆的目的,

是為了避免孩子們在經驗乘除互逆後,

驗算時會落入想要思考文字情境的迷思中,

也就是去考量被乘數與乘數的關係。

p2

 

 

2. 布"24個小兵"這題,藉由情境去察覺乘除互逆的存在

並理解其合理性。

詳細教學過程請見 http://163.19.142.4/wordpress/?p=965

pA2

3. 刪除布草莓布題,這兩題的差異就是在情境上。

pA3

小兵題 可以在情境中合理說明

24 ÷ 6 = 4

24  ÷  4 = 6

4 × 6 = 24

6  × 4 = 24

而草莓題卻不能在情境中合理說明 3 × 7 = 21 的意義,

因此,為了不混淆概念,決定刪除此題。

在裸題的狀況下,這四種關係是必然存在的,

而孩子們接下來的學習都是先從文字布題來學習記錄算是填充題後解題,

最後待所以文字布題經驗過後,才開始用裸題推算出答案,如下:

2018-05-22_163342

 

4. 學習解決被除數未知無餘數的除法。 

從這裡開始,是讓孩子們練習算式填充題的重要階段,

也就是代數學習的重要部分。

因此,我們通常會引導孩子們將題目改成

 

老師原有(      )張色紙,平分給6個小朋友,

每人分到25張,剛好分完。

老師原有多少張色紙?

 

以協助孩子逐步理解到題目中所說的"老師有一些色紙"的意義。

pA4

 

 

5. 學習解決除數未知的除法問題。                                6. 學習解決被乘數未知的除法問題。

p4

 

7. 學習解決乘數未知的除法問題。

p5

 

 8.   學習解決被除數未知有餘數的除法。

會將這個部分從前面抽出放在最後才進行教學,

是因為在前面的學習中,

孩子們已在文字情境中充分經驗並理解到乘除互逆的概念,

這樣在解決有餘數的問題時,

推理思考上就會單純許多,

也會更容易理解解題方法。

pA7

 

 

其實,教材的安排並無一定的SOP,

以前面所述的教材安排順序,

也可以將驗算學習的部分,直接移到教學順序的倒數第二,

因為在前面的學習過程中,孩子們已經有了乘除互逆的概念,

所以屆時要理解驗算方法會很容易,

然後再學習"解決被除數未知有餘數的除法"。

 

重點是老師在理解孩子們的舊經驗及教材特性後,

需要思考如何能更順水推舟即可。

所以,不同班級、不同老師的教材安排會不同是很正常的事,

只要能順利達到教學目標就行了! :)

 

 

 

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2018.05.11 量感在孩子們的心中有份量嗎?

量感與數感是國小數學學習的核心,

在國小階段能建立的量感,主要有長度、重量、容量、面積、體積。

 

以長遠來看,這些量感的建立,

絕對有助於孩子處理現在或未來生活中與量有關的生活情況,

讓他們能做出正確的判斷。

如果覺得這種說法太理想化,那麼至少,

孩子們在計算出答案時,有量感的孩子就更能判斷出題目或答案的合理性,

發現其中的問題,不是嗎?

 

但可能是因為要靠算式來呈現數學思考的歷程,

以及現今以筆試為檢視數學能力為主流,

因此國小學童往往是數感優於量感,

有時候更誇張一點,有些孩子是用數感來當量感用,或根本是無感!!!

 

要避免這個狀況發生,

就是要請老師們在教有關"量與實測"的單元時,

請給予孩子們足夠的時間去操作、體驗

足夠的機會去經驗估測、實測的歷程

去連結生活中的事物來建立生活化的測量工具

使估測結果能有依據的接近實測結果

培養出優良的量感

 

在國小課本上會以培養量感為教學目標的部分,

通常會以類似下面的情況呈現在課本上。

 

2018-05-09_130757

(康軒三上)

 

也許是因為實測才是真正的答案,所以我們在教學時很容易忽略估測的重要性,

而事實上,要為孩子們建立生活中的量感

孩子們就必須要能有依據的進行合理的估測

畢竟真實生活中,不會有人整天帶著測量工具在身上吧?

 

沒有測量工具的輔助,要有依據的進行估測,

那麼這個估測的依據要從何處得來呢?

答案就是從熟悉的周遭事物上,找到合適估測的依據

 

舉例來說,小學生入學後,第一個開始建立的量感就是"長度"。

2018-05-09_130615

(康軒二下)

而在1公尺左右最佳的生活量尺,就是自己的身體(如上)。

所以當孩子用了身體量尺來估測之後,

務必要讓孩子們說明,他是如何估測出這個答案的,

這樣的教學步驟,會讓孩子們學習到如何應用身體量尺來有效估測,

且會經驗並發展出讓估測值接近實測值的策略。

 

那到100公尺、1公里的生活量尺又在哪裡呢?

國小兒童賽跑比賽主要為60公尺和100公尺,因此學校的跑道長度就是最好的生活量尺。

那1公里又要如何處理呢?

以本校為例,操場跑道1圈為200公尺,

當我們學到1公里=1000公尺時,

孩子們很快就能理解那要跑操場5圈才算1公里,感受到那真的是不算短的距離啊!

若要建立垂直高度的量感,

我通常是用孩子們的身高或一層樓高3公尺(估算成整數是方便孩子計算)

來讓孩子建立量感。

 

至於重量、容量、面積、體積的量感建立,

原則上都會發生在認識新單位的單元。

如果課本上沒有為這個新單位安排有關培養量感的活動,

那老師們就可以自行設計簡單活動,

讓孩子們有機會感受到"量"的存在,

培養出"實用的"量感!

 

 

http://163.19.142.4/wordpress/?p=156 (四年級 面積與周長)

http://163.19.142.4/wordpress/?p=133 (三年級 面積與周長)

http://163.19.142.4/wordpress/?p=144 (三年級 容量)

 

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2018.04.23 小二乘法考卷掀波瀾!

最近幾日網路上為了這題小二乘法,討論得沸沸騰騰!(請見下面網址)

http://m.ltn.com.tw/news/life/breakingnews/2402304

 

2018-04-23_094616

這題目若不好好審題,確實會認為答案是 8 × 5 = 40 (顆),

我覺得那是答題者沒有好的審題習慣,所以沒有什麼可以爭議的!

 

但若回到題目和訂正後答案的本身,

我心中就出現不少問號了。

 

問號1:

此題看來是要檢視有關0的乘法,

問題是此題需要用乘法嗎?

若真的有好好審題,這題根本不用計算,

直接寫0顆就對了啊!

 

問號2:

國小數學為生活數學,

因此布題要盡量與生活情境相結合。

不要說0的乘法在生活中沒有應用的必要性,

這題目的題意是脫離生活的,

就難怪會惹人爭議了!

 

問號3:

學生的訂正寫成 0(顆)  × 5 (包) = 0 (顆)

乘數為倍數,不該有單位才是。

(請見 http://163.19.142.4/wordpress/?p=2009 )

 

我個人認為0的乘法是有必要理解的,

但那應該奠基在對乘法意義的理解上,

來了解0乘以任何數都必為0的原因。

若真的想成為考題的話,

建議可以選擇或填充題來檢視學生的乘法概念是否正確即可!

例如:

(   3    ) 下面哪一個不是  0  × 5  這個算式想表達的數學想法?

(1) 0+0+0+0+0=5  (2) 0有5個   (3) 5有0個  (4) 答案是0

 

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2018.03.29三年級~"小數"的啟蒙階段

在小學的學習安排上,是先學分數後,再學小數的概念。

因此在定義一位小數時,課本就會同時和分數概念連結(如下),

 

2018-03-29_112656(康軒三下)

 

然後利用古氏積木來認識十分位(如下)

 

2018-03-29_113105

 

這樣教是沒問題的,

但孩子們容易會習慣先思考分數是多少,然後再轉換成小數。

 

因此,我們的教學策略會做些改變。

先用孩子們熟悉的古氏積木來確認稱呼的名詞,

也就是"塊、片、條、個",

20180329_113728[1]

 

然後直接定義0.1是什麼,

將1個1平分成十等份,

其中的1等份就叫0.1。

然後開始逐層找出不同單位量的0.1在哪裡,

20180329_113859

 

清楚的讓孩子們理解,0.1是小於1的數,

可是那並不代表0.1的數值很小,

要看它是誰的0.1,

舉例來說,0.1塊和0.1條就差很多,不是嗎?

也就是說,任何數量只要平分成10等份,

其中的1份就是0.1。

當然,此時也是好時機,

引導孩子們去察覺小數在生活中存在於哪些地方

(如:身高、體重、溫度等),

以身高為例,當一個孩子說他身高是131.2公分時,

他們就會更能理解這數字的意義。

 

接下來,

再介紹十分位的名稱及它與個位之間的十進位關係,

就會是件很容易理解的事。

至於,何時教0.1等於1/10呢?

其實,根本不用教,孩子們只要分數概念穩固,

很快就會在課程進行中,自行發現0.1等於1/10的道理了。

 

今日是"小數的大小比較"的第一堂課,

布題如下:

20180329_091905

當然,只要之前的小數學習穩固,

全班很快就寫出

3>2.7

答: 甲班

 

但我更想知道,他們是如何判斷出 3>2.7   ,

判斷的方法是具有可行性,還是根本是瞎貓碰到死耗子呢?

 

因此,讓孩子們進行小組討論,

思考有多少種方法可以判斷出  3>2.7 ,

然後再進行全班討論來檢驗方法的可行性。

20180329_09205020180329_092126

下面是在全班討論後,

被大家認同的內容,

策略1:

20180329_093706

策略2:

20180329_093618

 

策略3:

20180329_093529

20180329_093456

策略4:

20180329_093412

 

最後,我們便要討論出這四種策略的效度如何?

策略1和策略3獲得大多數人的支持,

但何時他們會發現策略3(利用位值概念)是更有效的判斷方法呢?

那只能靜待明天的上課了!

 

 

 

 

 

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