2018.06.01三年級~乘法與除法 3 ( 孩子真的學會了嗎? )

乘除互逆和等量公理都是解代數問題的重要數學概念。

 

在三年級的階段,

主要就是要讓孩子學習將題意傳換成算式填充題後,

再利用乘除互逆的概念去解出(     )所代表的數值。

 

下面哪一個孩子的解說,才是本單元期待的學習表現呢?

2018-06-01_114054

 

A生說:

因為題目要算緞帶被平分成幾段,

而我知道每一段長8公分,

所以我將全長160公分除以每一段的長度,就會知道分成幾段,

算式填充題寫成   160 ÷ (       ) =8,

再利用乘除互逆的概念   160 ÷ 8 = 20 ,算出(      )是20,也就是20段。

 

B生說:

因為題目要算緞帶被平分成幾段,

而我知道每一段長8公分,

算式填充題寫成   160 ÷ (       ) =8。

依照題意將全長除以每一段的長度,就會知道分成幾段,

所以我將160 ÷ 8 = 20 ,算出被平分成20段。

 

有發現什麼嗎?

 

A生是將題意翻譯成 160 ÷ (       ) =8,然後為了求出(    ),而用乘除互逆 算出160 ÷ 8 = 20  。

B生是將題意翻譯成 160 ÷ (       ) =8後,再回到題意去理解解法後,用 160 ÷ 8 = 20,求出答案。

 

這就是在教三年級乘除互逆時,最麻煩的地方,

因為在這個單元的題意都不困難,

也就是說,

學生並沒有產生使用算式填充題的需求感,

其實大部分的孩子都能直接看題目就能排出算式算出答案(像B生),

根本不需要算式填充題的幫助。

 

但我們又需要利用簡單的題意讓孩子們經驗並理解算式填充題是如何和題意環環相扣,

因此,利用討論式教學,就能聆聽到孩子們的說明,

確認他們能理解A生的思考邏輯,

並懂得靈活運用乘除互逆的概念,

這樣才算達成教學目標。

 

課本為了能讓孩子經驗到算式填充題的每一種面貌,

所以往往會在布題後,

加註 “用有(    )的除法算式記問題 " 或 " 用有(    )的乘法算式記問題  “,

這也無可厚非,目的是要為了要讓孩子們對算式填充題有完整的經驗。

 

因此,評量孩子們對於算式填充題的理解與運用,可粗分成三個階段:

 

1. 在題目有關算式填充題方面,明示利用乘法或除法的引導之下,

並利用乘除互逆的概念解出答案。(如下)

2018-06-01_114054

 

2. 在題目有關算式填充題方面,缺乏明示利用乘法或除法,

而能將題意正確轉譯成算式填充題,並利用乘除互逆的概念解出答案。(如下)

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解題策略1:    180 ÷ (      ) = 6

解題策略2:   180÷ 6 = (        )

解題策略3:    (       ) * 6 = 180

 

3. 在解題時,對題意理解出現困難時,

能主動利用算式填充題來正確轉譯題意後,順利解題。

而到了此階段,

才是真的能評量出,

孩子們是否真的有學會這個數學工具,並內化為已有。

 

數學學習要在乎"根本解",而非"表象解"。

孩子們自行依據先備知識,推理思考,運用方法來解出答案;

解出答案固然重要,

但如何解出答案,孩子們的內心思考活動的歷程是比答案更為重要的,

因為這樣才能養成解決問題的能力,

並將此態度及能力遷移至其他學習領域或生活中,不是嗎?

 

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2018.05.30三年級~乘法與除法 2 (算式填充題和乘除互逆)

今天上課開始讓孩子們經驗被除數(除數)未知的除法問題,

課本布題如下: (康軒三下)

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上課時我的布題修正如下:

2018-05-30_095616

 

首先,先和孩子們討論這題的題意可以用除法或乘法來記錄算式填充題,

而孩子們都決定想用除法來記錄。

 

(事實上,用乘法 (     ) × 6 = 180 也是可以的,

如果上課時出現有孩子發表想法是用乘法,

我也會接受,不過為了使學習聚焦,

我會先肯定孩子的想法,

但會對他們說,有關乘法的記錄算式我們之後再討論,

現在我們先一起學習用除法來試著記錄看看。)

 

接著,就要孩子們根據題意,寫出除法的算式填充題即可,

不需計算出答案。

並且告知,如果認為記錄方式不只一種,就將符合題意的除法記錄全寫出來。

(這樣的布題,可以讓孩子們聚焦在算式意義,好好審題。)

然後,讓孩子們以小組討論的方式,回到題意說明算式意義,但不用送出共識。

 

在行間巡視小組討論時,發現有些孩子不如預想的那般理解自己記錄出的算式意義,

因此決定暫不進入全班討論,而改以再進行一次小組討論的方式。

 

我先將全班個別解題時,有出現過的算式填充題寫在白板上並編號,

然後重新給予小組討論的指導語,

要求孩子們依照小組編號和白板上的題號,

編號1就負責說明題號1的算式,依序進行,

這回各小組對每個算式的想法是都要努力達成共識,

若時間到了仍無法達成共識則沒關係。

 

(1) 180 ÷ (      ) = 6

(2) 180 ÷ 6 = (       )

(3) (      ) ÷ 6 = 180

(4) (       ) ÷ 180 = 6

 

小組討論結束後,

開始詢問各小組的共識(全班共七組),

結果

(1) 180 ÷ (      ) = 6                此算式有一組認為是錯的,但卻是正確的。

(2) 180 ÷ 6 = (       )               此算式有一組認為是錯的,但卻是正確的。

(3) (      ) ÷ 6 = 180                  此算式有六組認為是錯的,事實上的確是錯的。

(4) (       ) ÷ 180 = 6                 此算式全班都認為是錯的,全班判斷正確。

因此全班討論決定從第(4)題開始,因為全班都認為是錯的,

然後依序討論(3) – (1) – (2) 算式。

 

討論方式就是請被抽到的孩子上台,

回到題意去說明算式紀錄的意義。

在討論中,隨時註記算式中數字所代表的意義,

並和舊經驗中的除法意義相連結 (請見   http://163.19.142.4/wordpress/?p=2408  ),

最後利用乘除互逆的概念,解出答案來。

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經過一整節課對題意及算式填充題表徵抽絲剝繭後,

孩子們更理解自己算式所想表達的數學意義,

相信對之後的被乘數(乘數)未知的學習會有很大助益的。

 

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2018.05.23三年級~乘法與除法 1 (教材安排以乘除互逆為例 )

“乘除互逆"在國小階段是進入高年級後,解題時很常會使用到的數學概念。

 

以康軒三下"乘法與除法"單元為例,

課本的教材安排如下:

1. 先從發現乘與除的關係,去認識"乘除互逆"的概念。

p1

 

 2. 利用乘除互逆,進行無餘數與有餘數的驗算。

p2

 

 3. 學習解決被除數未知無餘數的除法。                   4.   學習解決被除數未知有餘數的除法。

p3

 

5. 學習解決除數未知的除法問題。                                6. 學習解決被乘數未知的除法問題。

p4

 

7. 學習解決乘數未知的除法問題。

p5

 

一定要按這樣的順序來教學嗎?

 

個人認為這個單元的主要學習目標

是要先讓孩子們在具體情境中察覺到乘除互逆的存在,

並會使用算式填充題去記錄題意(這是日後代數概念的基礎)後,

並懂得利用乘除互逆來解出答案

 

所以,我的教材安排如下:

1. 複習除法是如何使用乘法估商的概念,去進行無餘數與有餘數的驗算學習,

在進行驗算時,則不須考慮文字情境,可直接以裸題的概念來驗算。

將驗算學習脫離乘除互逆的目的,

是為了避免孩子們在經驗乘除互逆後,

驗算時會落入想要思考文字情境的迷思中,

也就是去考量被乘數與乘數的關係。

p2

 

 

2. 布"24個小兵"這題,藉由情境去察覺乘除互逆的存在

並理解其合理性。

詳細教學過程請見 http://163.19.142.4/wordpress/?p=965

pA2

3. 刪除布草莓布題,這兩題的差異就是在情境上。

pA3

小兵題 可以在情境中合理說明

24 ÷ 6 = 4

24  ÷  4 = 6

4 × 6 = 24

6  × 4 = 24

而草莓題卻不能在情境中合理說明 3 × 7 = 21 的意義,

因此,為了不混淆概念,決定刪除此題。

在裸題的狀況下,這四種關係是必然存在的,

而孩子們接下來的學習都是先從文字布題來學習記錄算是填充題後解題,

最後待所以文字布題經驗過後,才開始用裸題推算出答案,如下:

2018-05-22_163342

 

4. 學習解決被除數未知無餘數的除法。 

從這裡開始,是讓孩子們練習算式填充題的重要階段,

也就是代數學習的重要部分。

因此,我們通常會引導孩子們將題目改成

 

老師原有(      )張色紙,平分給6個小朋友,

每人分到25張,剛好分完。

老師原有多少張色紙?

 

以協助孩子逐步理解到題目中所說的"老師有一些色紙"的意義。

pA4

 

 

5. 學習解決除數未知的除法問題。                                6. 學習解決被乘數未知的除法問題。

p4

 

7. 學習解決乘數未知的除法問題。

p5

 

 8.   學習解決被除數未知有餘數的除法。

會將這個部分從前面抽出放在最後才進行教學,

是因為在前面的學習中,

孩子們已在文字情境中充分經驗並理解到乘除互逆的概念,

這樣在解決有餘數的問題時,

推理思考上就會單純許多,

也會更容易理解解題方法。

pA7

 

 

其實,教材的安排並無一定的SOP,

以前面所述的教材安排順序,

也可以將驗算學習的部分,直接移到教學順序的倒數第二,

因為在前面的學習過程中,孩子們已經有了乘除互逆的概念,

所以屆時要理解驗算方法會很容易,

然後再學習"解決被除數未知有餘數的除法"。

 

重點是老師在理解孩子們的舊經驗及教材特性後,

需要思考如何能更順水推舟即可。

所以,不同班級、不同老師的教材安排會不同是很正常的事,

只要能順利達到教學目標就行了! :)

 

 

 

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2018.05.11 量感在孩子們的心中有份量嗎?

量感與數感是國小數學學習的核心,

在國小階段能建立的量感,主要有長度、重量、容量、面積、體積。

 

以長遠來看,這些量感的建立,

絕對有助於孩子處理現在或未來生活中與量有關的生活情況,

讓他們能做出正確的判斷。

如果覺得這種說法太理想化,那麼至少,

孩子們在計算出答案時,有量感的孩子就更能判斷出題目或答案的合理性,

發現其中的問題,不是嗎?

 

但可能是因為要靠算式來呈現數學思考的歷程,

以及現今以筆試為檢視數學能力為主流,

因此國小學童往往是數感優於量感,

有時候更誇張一點,有些孩子是用數感來當量感用,或根本是無感!!!

 

要避免這個狀況發生,

就是要請老師們在教有關"量與實測"的單元時,

請給予孩子們足夠的時間去操作、體驗

足夠的機會去經驗估測、實測的歷程

去連結生活中的事物來建立生活化的測量工具

使估測結果能有依據的接近實測結果

培養出優良的量感

 

在國小課本上會以培養量感為教學目標的部分,

通常會以類似下面的情況呈現在課本上。

 

2018-05-09_130757

(康軒三上)

 

也許是因為實測才是真正的答案,所以我們在教學時很容易忽略估測的重要性,

而事實上,要為孩子們建立生活中的量感

孩子們就必須要能有依據的進行合理的估測

畢竟真實生活中,不會有人整天帶著測量工具在身上吧?

 

沒有測量工具的輔助,要有依據的進行估測,

那麼這個估測的依據要從何處得來呢?

答案就是從熟悉的周遭事物上,找到合適估測的依據

 

舉例來說,小學生入學後,第一個開始建立的量感就是"長度"。

2018-05-09_130615

(康軒二下)

而在1公尺左右最佳的生活量尺,就是自己的身體(如上)。

所以當孩子用了身體量尺來估測之後,

務必要讓孩子們說明,他是如何估測出這個答案的,

這樣的教學步驟,會讓孩子們學習到如何應用身體量尺來有效估測,

且會經驗並發展出讓估測值接近實測值的策略。

 

那到100公尺、1公里的生活量尺又在哪裡呢?

國小兒童賽跑比賽主要為60公尺和100公尺,因此學校的跑道長度就是最好的生活量尺。

那1公里又要如何處理呢?

以本校為例,操場跑道1圈為200公尺,

當我們學到1公里=1000公尺時,

孩子們很快就能理解那要跑操場5圈才算1公里,感受到那真的是不算短的距離啊!

若要建立垂直高度的量感,

我通常是用孩子們的身高或一層樓高3公尺(估算成整數是方便孩子計算)

來讓孩子建立量感。

 

至於重量、容量、面積、體積的量感建立,

原則上都會發生在認識新單位的單元。

如果課本上沒有為這個新單位安排有關培養量感的活動,

那老師們就可以自行設計簡單活動,

讓孩子們有機會感受到"量"的存在,

培養出"實用的"量感!

 

 

http://163.19.142.4/wordpress/?p=156 (四年級 面積與周長)

http://163.19.142.4/wordpress/?p=133 (三年級 面積與周長)

http://163.19.142.4/wordpress/?p=144 (三年級 容量)

 

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2018.04.23 小二乘法考卷掀波瀾!

最近幾日網路上為了這題小二乘法,討論得沸沸騰騰!(請見下面網址)

http://m.ltn.com.tw/news/life/breakingnews/2402304

 

2018-04-23_094616

這題目若不好好審題,確實會認為答案是 8 × 5 = 40 (顆),

我覺得那是答題者沒有好的審題習慣,所以沒有什麼可以爭議的!

 

但若回到題目和訂正後答案的本身,

我心中就出現不少問號了。

 

問號1:

此題看來是要檢視有關0的乘法,

問題是此題需要用乘法嗎?

若真的有好好審題,這題根本不用計算,

直接寫0顆就對了啊!

 

問號2:

國小數學為生活數學,

因此布題要盡量與生活情境相結合。

不要說0的乘法在生活中沒有應用的必要性,

這題目的題意是脫離生活的,

就難怪會惹人爭議了!

 

問號3:

學生的訂正寫成 0(顆)  × 5 (包) = 0 (顆)

乘數為倍數,不該有單位才是。

(請見 http://163.19.142.4/wordpress/?p=2009 )

 

我個人認為0的乘法是有必要理解的,

但那應該奠基在對乘法意義的理解上,

來了解0乘以任何數都必為0的原因。

若真的想成為考題的話,

建議可以選擇或填充題來檢視學生的乘法概念是否正確即可!

例如:

(   3    ) 下面哪一個不是  0  × 5  這個算式想表達的數學想法?

(1) 0+0+0+0+0=5  (2) 0有5個   (3) 5有0個  (4) 答案是0

 

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2018.03.29三年級~"小數"的啟蒙階段

在小學的學習安排上,是先學分數後,再學小數的概念。

因此在定義一位小數時,課本就會同時和分數概念連結(如下),

 

2018-03-29_112656(康軒三下)

 

然後利用古氏積木來認識十分位(如下)

 

2018-03-29_113105

 

這樣教是沒問題的,

但孩子們容易會習慣先思考分數是多少,然後再轉換成小數。

 

因此,我們的教學策略會做些改變。

先用孩子們熟悉的古氏積木來確認稱呼的名詞,

也就是"塊、片、條、個",

20180329_113728[1]

 

然後直接定義0.1是什麼,

將1個1平分成十等份,

其中的1等份就叫0.1。

然後開始逐層找出不同單位量的0.1在哪裡,

20180329_113859

 

清楚的讓孩子們理解,0.1是小於1的數,

可是那並不代表0.1的數值很小,

要看它是誰的0.1,

舉例來說,0.1塊和0.1條就差很多,不是嗎?

也就是說,任何數量只要平分成10等份,

其中的1份就是0.1。

當然,此時也是好時機,

引導孩子們去察覺小數在生活中存在於哪些地方

(如:身高、體重、溫度等),

以身高為例,當一個孩子說他身高是131.2公分時,

他們就會更能理解這數字的意義。

 

接下來,

再介紹十分位的名稱及它與個位之間的十進位關係,

就會是件很容易理解的事。

至於,何時教0.1等於1/10呢?

其實,根本不用教,孩子們只要分數概念穩固,

很快就會在課程進行中,自行發現0.1等於1/10的道理了。

 

今日是"小數的大小比較"的第一堂課,

布題如下:

20180329_091905

當然,只要之前的小數學習穩固,

全班很快就寫出

3>2.7

答: 甲班

 

但我更想知道,他們是如何判斷出 3>2.7   ,

判斷的方法是具有可行性,還是根本是瞎貓碰到死耗子呢?

 

因此,讓孩子們進行小組討論,

思考有多少種方法可以判斷出  3>2.7 ,

然後再進行全班討論來檢驗方法的可行性。

20180329_09205020180329_092126

下面是在全班討論後,

被大家認同的內容,

策略1:

20180329_093706

策略2:

20180329_093618

 

策略3:

20180329_093529

20180329_093456

策略4:

20180329_093412

 

最後,我們便要討論出這四種策略的效度如何?

策略1和策略3獲得大多數人的支持,

但何時他們會發現策略3(利用位值概念)是更有效的判斷方法呢?

那只能靜待明天的上課了!

 

 

 

 

 

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2018.03.21三年級~分數(從部分-整體走向單位分數)

在三上時,孩子們學到了分數的意義,

平分1個整體成若干等份,然後用分數來表示指定等份,

這就是藉由「部分-整體」之間的關係來學習分數的概念(如下)。

 

2018-03-22_101604(康軒,三上)

 

而到了三下,分數的學習重點就會是"能理解分數是由幾個單位分數合成的結果“。

2018-03-22_103755(康軒,三下)

 

由於三年級的分數學習僅止於真分數,

唯一的假分數,只是如4/4這般的分數。

所以對孩子們來說,"單位分數"的需求不是很高,

即使不懂單位分數,使用"部分-整體"的概念,

一樣可以理解"分數大小比較"及"分數加減"。

 

因此,在此學習階段導入"單位分數"的概念,

實際上,是為了之後的假分數及帶分數的學習做墊步。

不然,等到學到假分數5/4時,

解釋成把1個1平分成4份,拿了其中的5份,

不是挺令人匪夷所思的,也無法進行加減了。

 

所以在這個學習階段,

即使孩子們沒有使用單位分數的需求,

也需要反覆在解題及討論中,

去加深他們對單位分數的概念。

2018-03-22_103724(康軒,三下)

圖中女生的說法是屬於"部分-整體",而男生的說法是屬於"單位分數"的概念。

 

 

今日的布題如下:

一盒巧克力有8顆。哥哥吃了3/8盒後,

這盒巧克力還剩下幾盒?

 

課本的數學表徵如下:

2018-03-21_131027

 

而本班在上課解題所出現的表徵則是:

20180321_093242

20180321_093216

 

這兩種表徵全班都很快就達成共識,

可是並無人使用如課本的表徵,

可能是因為布題時是直接寫在白板上,

並沒有使用課本,

所以他們是踩在之前的舊經驗來寫表徵,

並沒有受到課本解說文字的影響,

可以讓老師清楚觀察到他們建構知識的脈絡。

 

但這樣的表徵還是有必要學習的,

因此便由老師直接寫出表徵,

問孩子們是否同意。

 

有趣的是,

他們一看到 “1-3/8 “,

立刻開始表示不同意,

覺得是錯的。

待回到題目,

在算式中加上單位後 “1盒 – 3/8盒 "

他們開始冷靜下來思考,

看一下之前的表徵

20180321_093242

再回到題目引導他們寫出  8顆 = 1盒 = 8/8盒,

然後再看

2018-03-22_110049

終於,他們察覺到自己之前的迷思,

還發現這樣的表徵更清楚簡單。

 

其實,不同的孩子理解知識的途徑都會不同;

不同的老師引導路徑也是不同。

 

但如果老師本身清楚教學內容的重點及理解自己學生的學習特性,

那麼條條大路通羅馬,

在學習的路途上,

師生都會欣賞到不同的學習風景呢!

 

 

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2018.03.12三年級~時間與時刻有什麼差別呢?

在國小數學教材中,會將時間與時刻界定如下:

時間: 指的是"經過的時間",口語上會說"1小時30分鐘"、"5分鐘(或5分)"。

時刻: 指的是"一個時間點",口語上會說"上午9時30分"、"下午1時20分"(12時制)、14時50分(24時制)。

 

因此我們在進行時間的加減計算前,

建議在時間數線上,除了讓孩子們理解12時制和24時制的差別,

更重要的是要能理解時刻和時間的差別

2018-03-12_110701(康軒,三下)

上午9時(時刻)指的是,從凌晨0時到上午9時,共經過9小時(時間)。

下午8時(時刻)指的是,從中午12時到下午8時,共經過8小時(時間)。

所以,當題目問

2018-03-12_111438(康軒,三下)

 

課本的寫法容易讓孩子們認為是

上午8時30分(時刻) + 2小時(時間) = 上午10時30分(時刻)

 

因此,若將概念正確呈現在線段圖上,應如下:

20180312_113651

也就是

上午8時30分等同告知從凌晨0時到上午8時30分(時刻),經過了8小時30分鐘。

因此

算式意義應該是

8小時30分鐘 + 2 小時 = 10小時30分鐘

而從凌晨0時開始,經過了 10小時30分鐘,時刻就是上午10時30分。

 

對我們而言,我們會接受如課本所示的算式表徵,以避免算式過程過於繁複。

但孩子們要理解"時刻不能加減計算而時間才能"的概念也是我們所堅持的。

因此在線段圖部分,則須清楚表示出時間和時刻的差異,

然後在小組或全班討論時,去檢視彼此的數學概念是否正確。

待時間和時刻的概念穩固後,

線段圖也可省略,只要在需要時使用即可。

 

也許有人會問,

有必要如此大費周章嗎?

其實,我個人認為,

數學放在基礎學習時,訓練抽象的邏輯推理思考能力是具有不可動搖的地位,

如果不在概念還粗淺時,說明清楚並訓練邏輯思考能力,

那麼等到之後的時刻跨中午的布題,以及高年級要出現跨日布題,

孩子們就會被困住而難以理解概念了!

 

更進一步教學,可查看這幾篇部落格文章

http://163.19.142.4/wordpress/?p=736     三年級(時間與時刻計算)

http://163.19.142.4/wordpress/?p=1258    六年級 (跨日推算結束時刻)

http://163.19.142.4/wordpress/?p=1268     六年級(跨日推算開始時刻)

 

 

 

 

 

 

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2018.02.23三年級~為什麼不先分個位呢?(除法直式表徵)

今天上課,突然有一個孩子舉手問了一個問題,

他說,昨晚他媽媽問他,

為什麼除法直式不能先從個位開始分分看,而是要從十位開始呢?

他和媽媽都不知道為什麼,所以他想問問看。

 

其實,這個問題就算他不提出,

我也會在二位數除以一位數表徵都穩固後,來問孩子們。

而今天既然有人問了,那就順水推舟來解決它吧!

不過,在我開始引導孩子們解決問題之前,

當然要先讓他們自己想一想並討論一下,"先從個位或從十位分有差別嗎?"

有的孩子說"不能換錢",有的說"應該沒差",

無論如何,我將用全班討論的方式,來解決這個問題。

 

首先,我先以84÷4為例,

為了讓孩子能順利理解,我是先用圖示來說明如何將84元平分成4等份的。

當然,不管是先從個位分或是從十位分,都可以輕鬆的算出答案。

 

然後,我以75÷3為例,

類似下面的圖示配以算式的方式,來一步一步帶孩子們從個位先分,並記錄在直式上。

20180224_161002

20180224_161132

20180224_161240

20180224_161410

20180224_161448

20180224_161514

 

當我們終於順利算出 75÷3=25後,

我先問孩子們,

“一定要先從十位開始分嗎?不可以從個位嗎?"

我再問他們

“那先從個位或從十位分有差別嗎?"

最後問

“那等到我們學三位數和四位數的除法時,

你們會選擇從較大的位值開始分,還是從個位開始呢?"

 

我想大家都應該猜得出,孩子們的答案了吧! :P

 

 

 

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2018.02.22三年級~二、三位數除以一位數的除法與直式表徵

在三上時,孩子們已理解除法意義,

並能利用九九乘法表來估商且會寫直式表徵,如下:

2018-02-24_150029

但老師並不適合在當時去強調直式表徵中的位值,

畢竟在三上理解除法意義才是真正的學習重點。

所以孩子們只能依樣畫葫蘆寫直式表徵,

無法理解為什麼8要寫在0的上方,而不能寫在5的上方。

 

到了三下,期中考前的除法教學重點,

就是踩在孩子們已理解除法意義並懂得餘數的經驗上,

開始理解除法的分分看是如何有效的在直式表徵上呈現並計算出答案

 

對於三年級的孩子來說,理解二位數除以一位數的直式表徵記錄方式,

並不會如大人所想像的那麼容易,

孩子們會以千奇百怪的方式來進行直式紀錄。

 

因此,除了循序布題讓他們經驗到直式表徵可能出現的各種面貌之外,

會建議大家能

1. 一開始布題的題意都讓被除數的單位是元。

孩子們在生活中是十分熟悉 “錢"的幣值之間的關係,

因此也會很容易理解為什麼剩下的10元不能分,

必須轉換成10個1元後,才能繼續分下去。

2. 從等分除的題目開始來布題(易於用圖示來讓孩子們理解)。

多布一些等分除的題目,讓他們去認識及熟練直式表徵的各種面貌後,

才布包含除的題目。

3. 圖示與算式要同步呈現。

在初期,孩子需要足夠的圖示來輔助他們理解直式表徵的紀錄意義,

慢慢的才能脫離圖示,直接理解表徵意義。

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也可利用"萬用揭示板"中的錢幣功能,讓孩子們看到1個10元換成10個1元的過程。

http://magicboard.cycu.edu.tw/asp/edit/use.asp

 

4. 不說"補0″,換說"0個十"。

在遇到如下的算式時,成人的口語習慣說"補0″,

但為了符合教學上的一致性,還是建議說"沒有十被分出",所以記成"0個十"。

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