解題紀錄「分類」的重要性

在「數學課室討論」的教學過程中,

進行到「全班討論」的階段時,
有一個重要的步驟不可忽略,那就是-對解題紀錄的「分類」。

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當各小組將獲得共識的解題紀錄貼在黑板後,則由志願者出來將解題紀錄依照解題方式進行「分類」。並由全班進行審視後,再分別與負責分類的同學進行雙向溝通,直至全班達成共識為止。

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在分類的過程中,
學生要學習在無他人的協助下,
先自行閱讀他人的解題紀錄(算式)並嘗試理解他人的解題策略,
再進行解析及歸納,
之後在全班的討論下,
與自我的判斷進行反覆的論證,
最後希望能達到學習他人的思考模式及解題技巧的效果。

舉例來說:

請求出下面物體的體積。

柱體體積1

在98.05.07的實際教學中,
共出現以下三種解題策略:

策略A:
分別求出上下兩個圓柱體的體積,再相加求出總體積。
柱體體積2

策略B:
依然是分別求出上下兩個圓柱體的體積,再相加求出總體積,不過在算式上與策略A有所不同。
柱體體積3

策略C:
在發現上下兩個圓柱體的「高」一樣,因此先算出兩個圓柱體的底面積並在相加後,再一同乘以「高」。
但在解題概念上,依然是要求出上下兩個圓柱體的體積,再相加求出總體積。

柱體體積4

在學生的初步分類後,並請學生上台各自進行解說後,

(學生的解說是有必要性的,因為往往數學算式看起來一樣,但解題的策略卻是從不同的角度思考)

大家共同認為策略A、策略B和策略C分屬三類不同的解題策略。

直到有一個學生提出疑問,認為策略A和策略B是屬於同一類,
她的理由是-聽過解說後,策略A和策略B的解題「想法」並無不同的地方,
唯一的不同是策略B使用「分配律」來快速的解出答案,
是屬於計算技巧的不同,而非解題策略的不同。

而事實上,這三種解題方式都屬於同一類,
只是學生聰明的發現,在算式運算中可以如何簡化計算過程。

這樣的對解題策略判斷的「眼光」是數學課室討論的精隨之一,
學生可以在這樣的思考及論證過程中,
更加了解自己和他人的解題過程,
並更加確認解題策略與計算技巧是可以如何巧妙的「編織」在一起,
以達到理解題意並能快且準確算出答案的境界。

本篇發表於 六年級, 教學技巧, 量與實測。將永久鏈結加入書籤。

解題紀錄「分類」的重要性 有 3 則回應

  1. Polly 說道:

    學起來了 下次要運用在課堂中!
    謝謝無私分享!

  2. 大頭 說道:

    很棒!重視解題過程,才是啟發思考的重點

    • math 說道:

      謝謝您的肯定!從歷程中我們能理解知識是如何在孩子的腦中建構而成,才會懂得如何引導是最有效的!

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