2018.06.01三年級~乘法與除法 3 ( 孩子真的學會了嗎? )

乘除互逆和等量公理都是解代數問題的重要數學概念。

 

在三年級的階段,

主要就是要讓孩子學習將題意傳換成算式填充題後,

再利用乘除互逆的概念去解出(     )所代表的數值。

 

下面哪一個孩子的解說,才是本單元期待的學習表現呢?

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A生說:

因為題目要算緞帶被平分成幾段,

而我知道每一段長8公分,

所以我將全長160公分除以每一段的長度,就會知道分成幾段,

算式填充題寫成   160 ÷ (       ) =8,

再利用乘除互逆的概念   160 ÷ 8 = 20 ,算出(      )是20,也就是20段。

 

B生說:

因為題目要算緞帶被平分成幾段,

而我知道每一段長8公分,

算式填充題寫成   160 ÷ (       ) =8。

依照題意將全長除以每一段的長度,就會知道分成幾段,

所以我將160 ÷ 8 = 20 ,算出被平分成20段。

 

有發現什麼嗎?

 

A生是將題意翻譯成 160 ÷ (       ) =8,然後為了求出(    ),而用乘除互逆 算出160 ÷ 8 = 20  。

B生是將題意翻譯成 160 ÷ (       ) =8後,再回到題意去理解解法後,用 160 ÷ 8 = 20,求出答案。

 

這就是在教三年級乘除互逆時,最麻煩的地方,

因為在這個單元的題意都不困難,

也就是說,

學生並沒有產生使用算式填充題的需求感,

其實大部分的孩子都能直接看題目就能排出算式算出答案(像B生),

根本不需要算式填充題的幫助。

 

但我們又需要利用簡單的題意讓孩子們經驗並理解算式填充題是如何和題意環環相扣,

因此,利用討論式教學,就能聆聽到孩子們的說明,

確認他們能理解A生的思考邏輯,

並懂得靈活運用乘除互逆的概念,

這樣才算達成教學目標。

 

課本為了能讓孩子經驗到算式填充題的每一種面貌,

所以往往會在布題後,

加註 “用有(    )的除法算式記問題 " 或 " 用有(    )的乘法算式記問題  “,

這也無可厚非,目的是要為了要讓孩子們對算式填充題有完整的經驗。

 

因此,評量孩子們對於算式填充題的理解與運用,可粗分成三個階段:

 

1. 在題目有關算式填充題方面,明示利用乘法或除法的引導之下,

並利用乘除互逆的概念解出答案。(如下)

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2. 在題目有關算式填充題方面,缺乏明示利用乘法或除法,

而能將題意正確轉譯成算式填充題,並利用乘除互逆的概念解出答案。(如下)

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解題策略1:    180 ÷ (      ) = 6

解題策略2:   180÷ 6 = (        )

解題策略3:    (       ) * 6 = 180

 

3. 在解題時,對題意理解出現困難時,

能主動利用算式填充題來正確轉譯題意後,順利解題。

而到了此階段,

才是真的能評量出,

孩子們是否真的有學會這個數學工具,並內化為已有。

 

數學學習要在乎"根本解",而非"表象解"。

孩子們自行依據先備知識,推理思考,運用方法來解出答案;

解出答案固然重要,

但如何解出答案,孩子們的內心思考活動的歷程是比答案更為重要的,

因為這樣才能養成解決問題的能力,

並將此態度及能力遷移至其他學習領域或生活中,不是嗎?

 

本篇發表於 三年級, 代數, 教學現場。將永久鏈結加入書籤。

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