2018.05.23三年級~乘法與除法 1 (教材安排以乘除互逆為例 )

“乘除互逆"在國小階段是進入高年級後,解題時很常會使用到的數學概念。

 

以康軒三下"乘法與除法"單元為例,

課本的教材安排如下:

1. 先從發現乘與除的關係,去認識"乘除互逆"的概念。

p1

 

 2. 利用乘除互逆,進行無餘數與有餘數的驗算。

p2

 

 3. 學習解決被除數未知無餘數的除法。                   4.   學習解決被除數未知有餘數的除法。

p3

 

5. 學習解決除數未知的除法問題。                                6. 學習解決被乘數未知的除法問題。

p4

 

7. 學習解決乘數未知的除法問題。

p5

 

一定要按這樣的順序來教學嗎?

 

個人認為這個單元的主要學習目標

是要先讓孩子們在具體情境中察覺到乘除互逆的存在,

並會使用算式填充題去記錄題意(這是日後代數概念的基礎)後,

並懂得利用乘除互逆來解出答案

 

所以,我的教材安排如下:

1. 複習除法是如何使用乘法估商的概念,去進行無餘數與有餘數的驗算學習,

在進行驗算時,則不須考慮文字情境,可直接以裸題的概念來驗算。

將驗算學習脫離乘除互逆的目的,

是為了避免孩子們在經驗乘除互逆後,

驗算時會落入想要思考文字情境的迷思中,

也就是去考量被乘數與乘數的關係。

p2

 

 

2. 布"24個小兵"這題,藉由情境去察覺乘除互逆的存在

並理解其合理性。

詳細教學過程請見 http://163.19.142.4/wordpress/?p=965

pA2

3. 刪除布草莓布題,這兩題的差異就是在情境上。

pA3

小兵題 可以在情境中合理說明

24 ÷ 6 = 4

24  ÷  4 = 6

4 × 6 = 24

6  × 4 = 24

而草莓題卻不能在情境中合理說明 3 × 7 = 21 的意義,

因此,為了不混淆概念,決定刪除此題。

在裸題的狀況下,這四種關係是必然存在的,

而孩子們接下來的學習都是先從文字布題來學習記錄算是填充題後解題,

最後待所以文字布題經驗過後,才開始用裸題推算出答案,如下:

2018-05-22_163342

 

4. 學習解決被除數未知無餘數的除法。 

從這裡開始,是讓孩子們練習算式填充題的重要階段,

也就是代數學習的重要部分。

因此,我們通常會引導孩子們將題目改成

 

老師原有(      )張色紙,平分給6個小朋友,

每人分到25張,剛好分完。

老師原有多少張色紙?

 

以協助孩子逐步理解到題目中所說的"老師有一些色紙"的意義。

pA4

 

 

5. 學習解決除數未知的除法問題。                                6. 學習解決被乘數未知的除法問題。

p4

 

7. 學習解決乘數未知的除法問題。

p5

 

 8.   學習解決被除數未知有餘數的除法。

會將這個部分從前面抽出放在最後才進行教學,

是因為在前面的學習中,

孩子們已在文字情境中充分經驗並理解到乘除互逆的概念,

這樣在解決有餘數的問題時,

推理思考上就會單純許多,

也會更容易理解解題方法。

pA7

 

 

其實,教材的安排並無一定的SOP,

以前面所述的教材安排順序,

也可以將驗算學習的部分,直接移到教學順序的倒數第二,

因為在前面的學習過程中,孩子們已經有了乘除互逆的概念,

所以屆時要理解驗算方法會很容易,

然後再學習"解決被除數未知有餘數的除法"。

 

重點是老師在理解孩子們的舊經驗及教材特性後,

需要思考如何能更順水推舟即可。

所以,不同班級、不同老師的教材安排會不同是很正常的事,

只要能順利達到教學目標就行了! :)

 

 

 

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