2017.12.21六年級~從分數除法談"當量除"

六年級的分數除法是小學生從整數、小數、分數的四則運算中,

很重要的一關了!

這個單元像是要進入國中純數的一個問路石,

孩子們要能在無法畫出具體圖示的狀況下,

理解題意去進行抽象的運算。

( 顛倒相乘的證明 http://163.19.142.4/wordpress/?p=438

有餘數的分數除法 http://163.19.142.4/wordpress/?p=1806 )

 

 

而要讓孩子們能理解分數除法的邏輯,

就如同課本的布題一般,走包含除的路徑會讓孩子們比較容易理解。(康軒,六上)

2017-12-21_111056

而課本也會適度規避用等分除的概念來布題。

為什麼呢?

 

簡單來說,在等分除的情境裡,

不管被除數是整數、分數或小數,而除數為整數時,

孩子們的生活經驗是可以理解題意的,

只是當被除數是分數或小數時,需要更多的數學概念來支撐計算過程。

例如: 把一袋 30/9  公斤的米,平分成2包,1包米是多少公斤?(除數為整數)

 

但在相同狀況,除數為分數或小數,不為整數時,

等分除的題目就會開始脫離孩子們的生活經驗了!

像下面這種題目就是在解題時有著等分除的形式,但稱為"當量除"會更為適切。

(  當量乘:單位當量×當量數=當量值

   當量除:當量值÷單位當量=當量數   或     當量值÷當量數=單位當量 )

例如:

(1) 12/5公升的果汁就是 6/7瓶,請問一瓶果汁有多少公升?(除數為分數)

(2) 180元可以買2.5公斤紅豆,請問 1公斤紅豆是多少元?(除數為小數)

 

這種計算的需求在成人的日常生活中倒是常會出現,

尤其是像第(2)小題,與金額有關的計算,

但因為現行的最小幣值已是1元,所以最後都會被四捨五入、無條件進入或捨去而已。

不過,

如果讓孩子們一直執著在題意上等分除的語意來思考,應該會覺得很詭異,

180元÷2.5 後,為什麼就會是 1公斤紅豆的價錢呢?

 

因此,我常跟孩子們說,如果無法理解題意,

就先以算式填充題依題意記下,再思考該用哪個數學知識來求答案。

 

以本題為例:

(     )× 2.5 = 180

再根據乘除互逆的數學知識,

就會寫成 180 ÷2.5 =72,算出1公斤紅豆是72元,

這樣會不會更好說明解題的想法呢? : )

 

 

 

 

 

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