2017.11.08三年級~從併式出發到四則運算

加法併式、減法併式及加減併式,

對孩子們來說,只要依據題意來列算式,

難度並不高,

也因此在教學手冊(康軒三上)中僅預估教學時間為4節課。

 

可是,併式是理解四則運算算式紀錄的起點,

而四則運算則是高階算式紀錄能力建立的起點,

也就是說,"併式"真的很重要!

 

可是,到底重要在哪裡呢?

教學時,三年級的孩子們只要隨著題意就能輕易完成併式,

然後加加減減,答案就出來了,不是嗎?

 

如果老師能在這個教學單元,讓孩子扎實理解到下面的數學概念,

而不是依樣畫葫蘆的排列算式,則會未來的數學學習打下好的基礎。

 

概念1:併式為什麼要是"從左而右進行計算" ?

與其對孩子們宣稱"從左而右進行計算"是四則運算的規則,

我倒覺得讓孩子產生需求感會讓他們更能理解這個規則的重要性。

而這樣的需求在連加與連減併式中並不明顯,

反倒是加減併式時,就會因解題策略的差異而出現。

 

以下題為例:

2017-11-08_131611

也會出現有孩子是先算飛來的和飛走的隻數差,然後再加上原來的隻數,

那麼算式紀錄就應該是 64-28+253=289。

換言之,如果沒有算式要從左而右進行計算的規則,

記錄成253+64-28=289,

就無法從算式中理解解題者的想法了。

 

有趣的是,

像這類題目,也會出現教另一個四則運算規則"括號要先算"的學習契機,

如果不要更改算式,但是想要讓他人理解,是先算64-28,

那麼使用括號做記號,就可以輕鬆表達,253+(64-28)=253+36=289

 

但是更好可以臨門一腳教會括號在四則運算中的符號意義,

就是在連減併式的時候。

2017-11-08_132341

有的孩子會很自然地想先算出賣出的總數,然後再相减

136+72=208

250-208=42

而有這樣想法的孩子,就會立即出現無法併式的困難,

或寫成 250-136+72,讓人以為要先算250-136,而造成很大的誤會。

所以,在面臨這種狀況時,我是不會要孩子捨棄他的原始解題策略,

而是會該支持他的想法,順勢介紹在算式中括號所代表的數學意義,

也就是四則運算的第二個規則~"括號內的算式要先算",

讓孩子懂得可以併式成205-(136+72)來表達他的想法。

 

概念2: 從併式中理解"等號"的數學意義

孩子們在併式的時候,一開始是利用直式計算,然後直接在等號後面寫答,

例如: 20+32+15=77

可是在題目變複雜又需要併式時,2017-11-09_110358

就會出現如下的錯誤表徵:

147+35  = 212+147 = 359

我認為老師可以把握這個好時機,去讓孩子重視等號的數學意義,

而不是將它當作表示算式方向的箭頭來使用

為未來學等量公理概念奠基。

 

概念3: 理解"逐次減項"數學表徵的意義

逐次減項的表徵指的是

147+35+147

=212+147

=359

這樣的表徵會讓孩子清楚經驗到即使是併式,

你的數學想法依然是有順序性的,可以看出你先算什麼,後算什麼,

也會再度強化"算式要從左往右計算"的概念。

 

對大人而言,這樣的算式表徵很容易理解,也不會出錯,

可是對9歲的孩子來說,這樣的寫法以前沒見過,有點奇怪,

如果老師沒有處理好,

很常會看到孩子寫成

147+35+147=

212+147=359

 

所以,為了讓處在具體運思期的孩子可以快速接受新的表徵,

我是讓孩子將算式看成一條繩子,

而折起來的繩子會更節省空間、容易閱讀。’

P1050056

但請不要想太多,認為孩子可能會因為這個譬喻而認為算式該寫成

147+35+147

147+212 =

=259

畢竟如果真的這樣寫,寫的人痛苦,看的人更痛苦吧! :P

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