來拜訪一下FB粉絲頁,加入討論吧!

雖然已經經營這個部落格多年,但總困於網頁設計上的限制,

無法多和大家互動,即時聽聽各位的想法,以及了解彼此在教學現場的狀況!

因此,嘗試開了一個  FB的粉絲頁,https://www.facebook.com/mathtalk2016

(在網頁右上角有連結點)

可利用FB的發送訊息功能更快速地與我們互動,

此外,有新的有關數學的文章現身時,也會同步連結到粉絲頁,通知大家!

 

對於剛接觸到 “課室討論" 的新朋友,

不妨去翻翻我們寫的書"暢所欲言學數學“(心理出版社),

會更容易理解我們在做什麼喔!

S__2613269

發表於 教學現場 | 發表迴響

2020.01.07三年級~幾分之一比大小

分數對於國小的孩子來說,是很抽象的,

因此,在三年級的階段一開始認識"分數"時,

就是從" 幾分之一"開始。

 

今天孩子們要學本學期最後的數學概念,

也就是"幾分之一比大小"。

課本的題目是這樣的 (康軒三上)

2020-01-08_152522

 

 

我來分享一下,今年我的教學流程。

原本我也想和課本布題內容一樣,

只是不提供圖案。

(因為有圖案之後,其實孩子們也不太需要思考什麼,同時也剝奪了他們的學習機會!)

 

在白板上抄寫題目時,

我突然想將數字進行更改(如下)

P_20200107_170811_vHDR_Auto

 

會這樣做是因為我很貪心的想同時檢視兩個數學概念,

 

一是孩子們能不能察覺到此題是無法比較,

因為題目中並未說明兩位老師吃的披薩是不是一樣大;

 

二是能不能理解若是兩位老師吃的披薩一樣大,

可以從分數的概念中,理解 1/3 大於1/4。

 

當我布完題目後,

立刻有一個孩子提問說:"是一樣大的披薩嗎?"

我故意忽略這個孩子的提問,只回答說: “題目的內容就是這樣,你自己想。"

 

結果在個別解題、行間巡視時,

我分別看到了兩類的解題紀錄。

 

解題紀錄1: (全班25人,有2人這樣寫。)

P_20200107_085926_vHDR_Auto

P_20200107_085736_vHDR_Auto

 

解題紀錄2: (全班25人,大部分人都這樣寫。)

P_20200107_085720_vHDR_Auto

 

 

接著進行小組討論,送出各組共識。

P_20200107_090842_vHDR_Auto

然後,我很正經的和孩子們回到題目,

逐一檢視白板上的解題紀錄,

並在文字表達上有疏漏的部分和孩子們一一確認進行修正,

目的是為了深化分數概念在文字表達的"眉角"在他們的心中。

P_20200107_091815_vHDR_Auto

P_20200107_091810_vHDR_Auto

P_20200107_091755_vHDR_Auto

P_20200107_091748_vHDR_Auto

P_20200107_091823_vHDR_Auto

 

修正完畢後,

我故意問一開始布題完後想提問的那位孩子,

請他說說看,他想問什麼。

這孩子大聲的說: “我想知道這兩個披薩是不是一樣大?"

此話一出,

突然有些孩子被衝擊到了,

我便讓他們做3分鐘的快速小組討論,

看看此題的答案究竟是什麼?

很快的水落石出,

孩子們一致認為此題無法比較,因為不知道兩個披薩是不是一樣大。

除非我們將題目修正成

P_20200107_170926_vHDR_Auto

 

(沒錯! 在國小分數的學習中,一定要確認這分數是從哪個"1″ 分出來的,

以及整體的"1″和分子的"1″,在概念及單位上的不同

所以練習題才會像繞口令一樣,如此布題。)

2020-01-08_162633

 

言歸正傳,

孩子們在經歷了分數的認知衝突,

並自己重新再建構了對分數的概念後,

做老師的當然還是要檢視一下才行。

所以,我先呈現課本布題(如下)來問他們,

2020-01-08_162713

 

孩子們認為哥哥吃得比較多,因為一個海鮮披薩比一個蔬菜披薩大。

 

接著,

我將圖案去掉,再問他們

2020-01-08_162702

孩子們認為答案是無法比較,因為不知道兩個披薩是不是一樣大。

至此,下課鐘也很識相地響起了,

所以,下課囉! 本學期最後一個數學概念教完囉! YA!

發表於 三年級, 教學技巧, | 發表迴響

2019.11.30三年級~被乘數與乘數意義上的一些爭議

2019-11-30_092830

 

昨日回覆了這個問題後,突然讓我想到有關被乘數和乘數所代表意義的一些爭議。

 

以"一隻青蛙有4隻腳,3隻青蛙有幾隻腳?"這題為例,

孩子會被老師教導寫成   4 × 3 = 12 (4+4+4)

但也有人支持  3 × 4 = 12 (3+3+3+3) 也對,

因為可以一隻腳一隻腳的算,

也就是 先算每一隻青蛙的左前腿,

那應該有3隻左前腿、3隻右前腿、3隻左後腿、3隻右後腿,

所以是 3+3+3+3 = 3 × 4。

我覺得若孩子在解釋題意的時候,

真的能如此說明清楚,我一定會給予肯定的,

雖然我到現在還沒遇到一個在三年級會這樣思考的小孩!

 

還有另一個有趣的事實是,

台灣的孩子會認為  4 × 3 =4+4+4,

但美國的小孩卻會認為 4+4+4 = 3 × 4

 

2019-11-30_093131X

 

反正乘法具有交換律(4 × 3 =3 × 4 ),是不會影響到答案的,

但這豈不是亂了套了嗎?

究竟要如何解釋題意才對呢?

 

再想想,國中教代數時,

2x = x +x = x × 2 = 2 × x 不是嗎?

那我們小學老師究竟在執著什麼啊?

 

我個人是這麼認為的,

數學算式是一種精簡的語言,能表達複雜數學想法且能讓口語溝通減量,

而小學數學是孩子們邏輯推理能力的啟蒙,

小學老師不該把追求答案的正確性當成教學的唯一,

而是該讓孩子們從理解"數學"邏輯的歷程中,

最終遷移到生活中,懂得運用"邏輯"來解決問題。

 

因此,在三年級的學習階段,不管是台灣的乘法邏輯4 × 3 =4+4+4,

或是美國的 3 × 4 =4+4+4,

只要建立了這個乘法邏輯,就構築了乘法概念溝通的管道,

老師就可以利用這個"邏輯"去引導及檢視孩子們在乘法思考上的邏輯是否走岔路了。

 

到了高年級及國中,孩子們進入能做更多抽象思考的時期時,

自然就會因交換律的存在,

而在學習代數之後的複雜運算時,

不再執著於被乘數和乘數之間意義上的小小糾葛,

而開始邁開大步前行了。

 

這讓我想到在中文四字詞中,

像是滿腔熱血、千山萬水、偷雞摸狗之類的語詞,

若是前後交換成 熱血滿腔、萬水千山、摸狗偷雞,

並不影響原意,有時反而使語詞產生新鮮感。

若是朝三暮四,有人寫成朝四暮三,似乎也不會影響我們理解原意。

但若像是 懸崖勒馬、九牛一毛、一掃而空之類的,

我們就不會認為可以前後交換了。

 

為什麼在眾多的四字語詞中,

我們不會被混淆

可以辨認出哪些可以交換,哪些不能呢?

這也不代表著我們隨著學習越深入時,

就會更理解語詞中的字詞組合邏輯,

而不會受限於一開始學的是"滿腔熱血",

而不能接受日後的"熱血滿腔"吧! :)

 

 

 

發表於 教學現場 | 發表迴響

2019.11.14三年級~審題大作戰!

孩子們要能順利發展出解題策略,其中的關鍵就是要"看得懂題目在問什麼",

雖然這是大家都知道的事,但要能看得懂題目是需要訓練的,

而這樣的訓練是需要在每週的數學學習中,尋找合適的時機去訓練,

因此,我來以一些課本上的題目為例,

來分享我會如何提供孩子們審題機會去提升他們的數學力!

 

以108學年度康軒版(三上)為例

例1:

第一個很適合訓練審題的單元,

就是"兩步驟乘法"。

孩子們在學習此單元時,

很容易就投機取巧,不假思索的依照題目中數字出現的順序來相乘,就求出正確答案了!

但卻無法讓我檢測出,孩子們是真的看懂題目,還是在投機去巧。

2019-11-14_114652

所以,我通常會在孩子們有些熟練兩步驟乘法題型時,

故意將類似上面的題目,改成

中高年級教室有4層樓,一層樓有8間教室。

校慶時,每間教室外面要布置9顆氣球,

4層樓共要布置多少顆氣球?

 

若寫出 4 × 8 =32

32 × 9 = 288

我就會清楚地知道,

有必要引導他們去確認算式與題目的意義是否吻合。

 

例2:

三年級孩子第一次開始學習除法時,

我會故意將題目中的"最多"二字刪除

Inked2019-11-14_114823_LI

先問孩子們這題的答案有幾個,

再引導孩子了解到,依題意回答裝成1袋、2袋…..,都是符合題意的,

接著,才布出要引進除法概念的正確題目

2019-11-14_114823

進行除法的學習(可參考http://163.19.142.4/wordpress/?p=631)

 

例3:

當孩子們持續接觸除法概念布題時,

我會故意穿插布一題乘法概念題目,

去檢測他們有沒有在細心審題。

 

例4:

在學習有餘數的除法時,

我利用課本布題,一樣將"最多"ˋ字刪除,

然後和孩子們討論小芳和小宏誰才是對的。

Inked2019-11-14_114859_LI

在實際上課時,

全班一面倒說是小宏是對的,

但老師是唯一持相反意見的人,認為兩個人都對。

也因老師不贊同他們的想法,

因此在小組討論時,他們就會更仔細的去思考其中的原因,

最後由孩子來修改題目,加上"最多"二字,

才完成了對題意的探究。

 

例5:

到了學習"商數需要加1″的題目時,

2019-11-14_115037

 

我就會在孩子們熟悉這樣的題意後,

布出類似下面的布題來進行題意上的認知衝突:

1) 老師要請班上25個孩子喝飲料,1人喝1杯,

1瓶飲料可以剛好倒滿6杯,老師 最少 該去買幾瓶飲料呢? (刪除"最少")

(最佳的答案是 老師買越多瓶愈好,買的越多,就喝得越多,哈哈!)

 

2) 校外旅行全班人數共25人,

到遊樂園搭乘碰碰車時,

一台碰碰車要坐滿3個人才可以開動,

全班最多一次可以開動幾台碰碰車?

(若是此題,孩子們還是硬要8 +1 =9,認為答案是9台,

那麼孩子們就可能是"功能固著",沒在審題了!)

 

ps. 大家可以想想,"審題"的活動是不是也屬於素養導向教學呢?  :)

 

 

 

 

 

 

發表於 三年級, 教學現場, , 計算 | 3 則迴響

2019.10.26五年級~圓面積

過了期中考後,六年級就要開始教有關"圓"的進階數學知識。

我在網路上收集以下資料,供大家教學時使用。

 

1. 這是個很生活化的題材,也是很容易陷入的迷思概念,可以在課堂上檢測一下孩子們的反應喔!

75294204_452330258710518_3456494232762580992_n

 

2. 下面是下面是"洋蔥數學"有關圓面積的影片,可以幫助孩子們具體感受一下圓面積是如何利用長方形面積來求出的。

只不過,洋蔥數學的影片常常都語速很快,播放時建議要適時暫停,讓孩子有時間可以思考一下並消化內容。

也建議老師們給予孩子們推理思考的時間,

試著去找出如何從長方形面積的公式去導出圓面積的公式。

2019-11-01_100528

影片網址如下:

https://www.facebook.com/yangcongmath/videos/729988987467039/?eid=ARCLtTc_ZzVrPeyUBAgYIEsLWCy71GyoSs1BG_ZGL4ESz6vxTrtzSLw-rIDk3EZhgUkmx-A70sqM6RHo

 

 

發表於 五年級, 幾何, 教學技巧 | 發表迴響

2019.10.20五年級~如何進行"因數與倍數"的素養導向教學

國小數學在低和中年級階段都不難與"生活"緊扣,

讓孩子們可以操作、可以體驗。

但到了高年級,

在這個階段的數學內容就漸漸開始抽象化,

教學者會開始察覺有些數學布題是與生活脫節的。

 

但這是很正常的,

因為高年級的數學就是從國小的生活數學學習走向國中純數抽象數學學習的橋樑,

 

分享3個我教高年級數學的基本原則:

(1) 有關教具使用的時機

當我在教高年級時,

就不會先拿出教具讓孩子們操作或觀看得到結果,

而是引導他們先思考、推理,

然後再用教具去確認推理結果或輔助需要具體化學習的弱勢孩子。

 

(2) 強調對"數學定義"的理解

數學定義都言簡意賅,因此常被孩子們直接忽略。

但為了讓他們能順利進入純數的抽象殿堂,

因此在此階段進行推理思考解題的過程中,

會要求孩子們說出解題的數學想法時,

也要同時清楚說出使用了那些數學知識來解題,

協助他們看到那份抽象的"解題思考藍圖"。

 

(3) 開始引導孩子們經驗"數學證明"的歷程

若老師能有效利用孩子們有限的數學知識,

引導孩子們經驗數學知識之間,

是如何環環相扣去導出公式,

這些數學"證明"的歷程就能為孩子們培養出質優的數學素養。

 

因此,在高年級學習階段的數學素養導向教學,

在大部分的學習單元中,會逐漸偏重於數學的思考與推理。

個人認為教學者是不需要太執著要在教學過程中,

必須給予生活化的數學體驗或範例的想法。

而"因數與倍數"這個單元也是屬於這一類的學習單元。

 

以"因數"學習為例,

孩子們必須先依因數的定義,

從"土法煉鋼"一個一個除的過程中,

察覺到"規律"。

 

階段一:

(從土法煉鋼中察覺到要何有序地列舉(列舉法),

這是為未來要使用窮舉法時基礎。)

12 ÷1=12

12 ÷2=6

12 ÷3=4

12 ÷2=6

12 ÷12=1

 

階段二:

(察覺到因乘除互逆的關係,所以可以簡化找到所有的因數。)

12 ÷1=12

12 ÷2=6

12 ÷3=4

 

階段三:

(察覺到因乘除互逆的關係,所以乘法也可以找到所有的因數。)

12 = 1× 12

= 2 × 6

= 3 ×  4

 

階段四:

(認識公因數的數學定義,找到兩數的公因數,

從解題過程中去經驗公因數真的可以同時整除兩數。)

8的因數: 1、2、4、8

12的因數: 1、2、3、4、6、12

8和12的公因數是1、2、4

 

階段五:

(認識最大公因數)

8和12的最大公因數是4

 

階段六:

認識並理解"倍數"(此處不再敘述)

 

階段七: (最重要的收穫階段)

孩子們能從題意中,分辨出

1. 題目需要用因數或倍數來解題嗎?

2. 是要用因數還是倍數來解題呢?能說出清楚的數學理由嗎?

 

對大人來說,會覺得這不是理所當然嗎?

但對於一個11歲的孩子來說,

這可是很重要認識"數"中邏輯的初體驗,

題目中的文字情境開始變得沒那麼重要,

而是"數"本身的變化令人開始有點眼亂了!

因此,

在數學課本上,都不會用太大的數字讓孩子們去解因數或倍數題,

因為重點是在解題過程中,看到"數"的變化與關係。

 

而到了六年級會教短除法(在108課綱中明示只處理20以內的質數與質因數分解),

就是在讓孩子們可以從認識質因數中,

看到利用短除法進行質因數分解後,

如何符合數的邏輯去找到最大公因數和最小公倍數,

而這些質因數之間的乘積關係,也可以導出所有的因數。

這些抽象而重要的抽象數學概念(國中因數倍數進階學習的基礎),

若在五年級僅為了要解題快速,

就直接以成人算則的方式教會孩子們,

這不是揠苗助長嗎?

 

總而言之,

這個單元的素養導向教學,

重點在讓引導孩子察覺到數的變化與關係,

並能與之前的數學知識(乘除互逆)連結,

開始培養更高階的數學素養~數的邏輯性。

因此還是那句老話,要讓孩子解題時

想清楚、寫完整、說明白"就是數學素養導向教學的基石。

 

 

發表於 五年級, 教學現場, | 發表迴響

2019.09.20三年級~審題(小三孩子可能是如何理解題意的呢?)

1

大家開學愉快!

上課時孩子們的語言常隱含著很多訊息,
若能細心聆聽,就能為他們製造很多很好的學習機會喔!

 

 

2

3

4

5

6

發表於 三年級, 教學技巧, 計算 | 發表迴響

2019.04.30四年級~認識一平方公尺( 素養導向教學是……..? )

當我們從九年一貫的"帶得走的能力“到十二年國教的"素養導向教學“,

其實,個人認為

就是教育從重視"培養解決問題的能力“到"在培養能力的同時,還要提供解決問題的演練“。

而一直強調素養導向教學要與生活結合

不僅是因為解決問題的真實場域是在生活中,

且在課堂中這些解決問題的有效演練當然是和生活結合才能看出教學成效,不是嗎?

一旦"素養"形成,它就會是永續學習的基石及動力

 

但是個人並不認同教學設計的起點,

應該一開始就與生活結合並從生活出發才符合素養導向教學。

我心目中的素養導向教學是要依據所教的內容來進行相關設計,

教學設計可以"始於生活",也可以"不始於生活,卻終於生活",

這完全要看教材屬性及學生的先備知識究竟是在何種階段來決定

 

在康軒(四下)周長與面積的單元,

活動一: 是理解矩形周長的計算公式(公分)

活動二: 是理解矩形面積的計算公式(平方公分)

活動三: 是認識一平方公尺

活動四: 是理解平方公尺和平分公分的關係

活動五:是學習解決複合圖形面積的計算

 

這次想和大家分享的是,

我們班是如何進行認識一平方公尺(活動三)的課程。

 

上課前日,我讓孩子們每個人準備了剪刀、膠帶、直尺,

每組指定1人帶捲尺來學校使用,

然後我把班上過期的國語日報收集成一大疊。

 

P_20190430_135608

 

第一節課:

一上課,我就先從1平方公分的面積定義,

引導孩子們理解1平分公尺的面積就是邊長為1公尺正方形的大小。

然後,讓他們知道今天各組要利用班上的國語日報及所帶來的工具,

在5分鐘內去做出一個1平方公尺的正方形,

能完成挑戰的小組,老師請吃棒棒糖。

(基本上,對學生我是一學期幾乎請不到2次客的那種老師,

所以,能吃到老師的棒棒糖好像還挺對他們胃口的,

也許是物以稀為貴吧! :P )

 

此話一出,

孩子們是又興奮又抱怨,說5分鐘時間太短了!

(我心中的os: 當然時間是緊迫的,不然你們哪能聚精會神不廢話完成任務啊!)

 

T: 沒錯! 時間就是5分鐘,不然就不用比賽了!

為了讓大家能吃到棒棒糖,現在給你們3分鐘進行小組討論,

商量要如何分工,運用工具來完成任務。

(小組討論,擬定策略中…..)

T: 比賽前,有兩個規定不可違反,若有犯規,就直接判出局。

1.  各組的捲尺要一定要像我之前示範的方式來使用,不可出現將工具當玩具的情況。

2. 各組若出現吵架、搶工具狀況也算犯規。

各組只要在時間內做出一個誤差不離譜的1平方公尺正方形就算任務達成,

每人得棒棒糖一支。

 

為了讓孩子們可以輕鬆大展身手,

因此我們到有大桌子的教室進行比賽。

比賽開始:

P_20190430_134654  P_20190430_134705

P_20190430_134712  P_20190430_135059

 

 

第一回合,在5分鐘內僅有1組順利完成,

因此再提供5分鐘進行第二回合。

10分鐘後,7組全部都完成了,

我們便將各組的成品摺好編號帶回教室,

並開心地下課了!

 

第二節課:

在孩子們的口語指示中,老師在教室白板上畫好1個1平方公尺的正方形,

然後將各組的成品一一和白板上的1平方公尺比對,

最後僅有1組誤差太大,其他組都成功了!

(從製作到比對,孩子們不知不覺中一直在感受1平方公尺的大小,並建立量感。)

 

但今天的重頭戲不是在此,

而是邁向第二根棒棒糖的爭奪戰!

今日任務是要算出教室的樓地板面積是大約多少平方公尺,

與實際面積誤差在5平方公尺的小組可以得第二根棒棒糖。

 

1. 小組利用手邊擁有的任何物品(除了捲尺以外)來測量教室樓地板面積,

並將答案填在白板上。

策略1: 用1平方公尺的正方形來測量教室的長與寛。

(因為每組只有1張1平方公尺的正方形,因此量著量著誤差也就越來越大了!)

P_20190501_090746

 

策略2: 用手臂去比對1平方公尺正方形邊長後,來測量教室的長與寛。

(量著量著,原本認為手臂長的1公尺量感就變樣了!)

P_20190501_090623

 

策略3: 用天花板上的正方形天花板來測量教室的長與寛。

(因為天花板距離孩子們有一定的高度,所以只能用目測去猜測面積或邊長。)

 

P_20190501_090643

 

策略4: 用地板上的正方形磁磚來測量教室的長與寛。

(可惜小組沒有採用他的想法,且沒有真的拿尺去量出實際邊長,

不然正確率一定會很高。)

P_20190501_093303

 

P_20190501_092311

(雖然孩子們的測量結果誤差大的可怕,但那不重要,

重要的是他們是如何去發展策略來完成測量的,

且這些策略若不出現誤差,究竟能不能解決問題。)

 

2. 將計算的策略寫在小白板上,再貼在大白板上。

P_20190501_093015

P_20190501_093055

P_20190501_093125P_20190501_093147P_20190501_093217

P_20190501_093329P_20190501_093350

 

我們依序將各組的策略進行討論,並為第6和7組做了一些修正。

P_20190501_094636

 

一邊討論策略的同時,一邊也讓孩子們知道在建材中,常是以30公分的倍數來做為邊長,

因此教室地磚是邊長30的正方形,天花板則是邊長60公分的正方形。

因為,天花板完全沒有障礙物,

 

所以我們利用天花板來計算出教室約為 9*7 =63平方公尺。

(不進入小數的計算,是因為本學期的課程計畫是先教周長和面積,後教小數的乘法。)

 

雖然,全班都槓龜了! 但各小組的策略都是可行的,所以加發棒棒糖一根!

大家都開心地下課,開始期待明天發棒棒糖的時刻了!  :)

 

這樣的教學設計算不算素養導向的教學呢? 見仁見智。

至少,我的觀察是

孩子們在不知不覺中和1平方公尺成為親密戰友,

展現出活動二所學的面積公式來處理活動三的數學問題,

開始察覺到生活空間中大小事物的面積,

並懂得利用"生活量尺"去解決問題,

這些對於後續的學習是有很大助益的。

發表於 四年級, 教學現場, 量與實測 | 發表迴響

2019.04.01四年級~垂直與平行(認識四邊形的重要奠基概念)

對孩子們來說,對"垂直"和"平行"的判定通常都是採直觀來決定的,

但在數學上,"垂直"和"平行"卻是十分嚴謹的概念,

它們是理解四邊形數學性質以及面積計算的基石。

(範例可見 http://163.19.142.4/wordpress/?p=2955 )

 

課本(康軒四下)中對於"垂直“的定義是

~ 當兩條直線相交的夾角是直角時,

     我們說這兩條直線互相垂直。

孩子們的先備經驗已理解直角的定義,

但還缺少一個重要數學概念去理解"垂直",

那就是"直線“。

  • 直線:是一條筆直的線,會向兩端無限的延長。
  • 線段:是直線的一部分,它有兩的端點,不可以向兩端無限的延長。

如果孩子們都要眼見為憑,不能進行有關"直線"的抽象思考,

那麼對於下面這樣的問題,就會百思不得其解。

1

 

相對的,在學習"平行“概念時,

孩子們除了要能理解兩平行線是無限延長、永不相交的之外,

還要察覺同時垂直於兩平行線的線段是無限多個且永遠等長,

因此也就是兩平行線之間的距離。

 

但難就難在,如何讓孩子們能自然察覺到"平行"的數學性質呢?

因此,自編的"星界傳說"就是我的法寶了!

教學案例請見

http://163.19.142.4/wordpress/?p=375&fbclid=IwAR1KEO3Lb7jU6pR9hrWL8tyr3ecu5FuQR5b4koNEkIsSlaPLKze9A-CJ6Uw

完整檔案請連結至雲端下載 https://drive.google.com/file/d/1KoCardJVdpzxf_gdq_7nLvtHe84fiQNt/view?usp=sharing

只不過今年我做了一點微調,

展示到這張投影片時,

平行線9

我便停下來,直接要孩子們自行根據故事來設計合適的鐵軌設計圖,

然後再利用電腦上的鏡頭快速讓全班討論,

那些設計圖是可以讓四輪的車子通過安全無虞的,

讓他們在討論中察覺到鐵軌間的"枕木"具有等長且垂直於鐵軌的特徵。

以下是孩子們的部分成品:

(29的孩子中,只有8個孩子的設計通過全班審查,

被認為車子在那樣的鐵軌上行駛是不會翻覆。)

P_20190401_151443 P_20190401_151359 P_20190401_151317P_20190401_151224 P_20190401_151127 P_20190401_151055 P_20190401_151026 P_20190401_150958

 

然後才讓孩子們依據要求再畫一張設計圖。

2019-04-01_151753

 

孩子們在畫的時候,

很快就察覺到要讓鐵軌間的枕木都是3公分是要動腦筋想的,

最後進行全班討論,確認該依據怎樣的步驟才能畫出符合"設計規範"的圖。

 

策略1:

1.畫一條直線A。

2.利用三角板畫一條3公分的線段B,並垂直於直線A。

3.利用三角板畫一條直線C,垂直於線段B。

4.然後就可以在直線A和直線C之間畫出其他3公分的線段。

 

策略2:

1.畫一條直線A。

2.利用三角板畫一條3公分的線段B,並垂直於直線A。

3.利用三角板再畫一條3公分的線段C,也垂直於直線A。

4.然後畫一條能連結線段B和線段C的直線D。

全班討論到這裡時,

我問孩子們:"你們認為如果再畫一條線段E同時垂直於直線A和直線D,線段E會是3公分嗎?"

全班親手操作過後,發現真的都是3公分。

到此為止,孩子們已察覺到我希望他們知道的平行線數學性質了,

接下來就是把故事說完,

待明天去定義"平行線"後,再引領他們做更多的深入探討了!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

發表於 四年級, 幾何, 教學技巧, 教學現場 | 發表迴響

2019.03.22四年級~分數 (兩數相除用分數來表示)

1

 

2

3

4

5

發表於 四年級, 教學技巧, 教學現場, | 發表迴響

2019.03.18四年級~等值分數到解題策略多元化

發展多元的解題策略,

不僅能發展孩子們的數學評析能力,

也能促進孩子們連結不同數學知識的能力,

可以一舉兩得喔!

 

四年級課本上有關分數學習的教學安排如下:

39491

 

108.03.15(五)

在上完活動一"等值分數"及活動二"簡單的異分母分數比較"後,

布了在活動二的最後一題(如下)

2019-03-18_131509

我希望能用此題測試孩子們的數學知識彼此相互連結的狀況,

並不想將數學評析能力成為此題的教學目標。

因此,解題前的指導語是要孩子們試著想出不同的解題策略,

然後在小組討論依序解說自己想法後,再將小組產出的所有解題策略寫在一張白板上送出。

P_20190315_094051

 

然後為了將眼前眼花撩亂的解題策略進行討論及分類,並測試孩子們的理解程度,

因此,用抽籤的方式,讓被抽到的孩子自行上台選一個解題策略來說明,

在全體確認解說無疑問後,就將各組中相同的解題策略做上記號,

最後共出現6種解題策略。

P_20190315_094343

解題策略1: (利用擴分來比大小,但孩子們並不懂數學名詞"擴分",只是試著讓分母相同)

1

 

解題策略2: (利用約分來比大小,但孩子們並不懂數學名詞"約分",

只是從擴分找等值分數時,

察覺到因為"乘除互逆",可以將分子和分母同除一數後依然相等)

2

解題策略3:  (利用通分來比大小,但孩子們並不懂數學名詞"通分")

3

解題策略4: (利用某一分數為基準,來比大小)

4

 

解題策略5: (將分數轉換成小數來比大小。

下一個教學活動才是"分數和小數的互換",

但在先備經驗中已知 0.1 = 1/10,

而在孩子的說明中,是從 2/5=4/10=0.4 這樣的路徑去轉換成小數,

所以基本上他們並無困難去發展這樣的解題策略。)

5

 

解題策略6: (理解分數的意義,進行分數語言和單位的轉換)

6

 

108.03.18(一)

因為上週五已出現利用分數轉換成小數的策略

P_20190315_093532

因此在進行今日課本布題目並無學習上的困難,

 

2019-03-18_131657

決定不進行題目3和4,而將題目改成

“小丸子說: 0.6 =6/10,

所以,0.85=85/10  。

請問小丸子的想法對嗎? 請說明你的數學理由。

 

七組的共識如下:

P_20190318_100026 P_20190318_100038 P_20190318_100106 P_20190318_100110  P_20190318_100219 P_20190318_100932

 

P_20190318_100928

(紅字部分是全班討論後追加的內容。)

 

從小組到全班的討論中,

可以清楚看到孩子們利用舊經驗及新習的數學知識的學習軌跡(分數、小數、位值概念),

穩固且連續,真是太棒啦!

發表於 四年級, 教學技巧, 教學現場, | 發表迴響